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一、计算题

1 从一批零件中，，．抽取9个零件测得其直径（mm ）为

设零件直径服从正态分布

【答案】根据抽样结果计算得：

求这批零件直径的均值对应于置信度

的置信区间。

根据

查分布表得

所以这批零件直径的均值的置信区间为：

即

2． 抽样调查某地区50户居民的月消费品支出额数据资料，如表1所示（单位：元）。

表

1

因此这批零件直径的均值95%的置信区间

为

要求：

（1）试根据上述资料编制频数分布表。（2）编制向上和向下累积频数、频率分布表。

【答案】（1）编制次数分布和频率分布表，如表2所示。

表2 居民户月消费品支出额频数分布和频率分布表

（2）编制向上累积和向下累积频数以及频率分布表，如表3、4所示。

表3 居民户月消费品支出额向上累积表

表4 居民户月消费品支出额向下累积表

3． 康祥医药公司2004年第三季度和第四季度三种药品的销售数据如表所示。

表

（1）计算三种药品销售额指数；

（2）以第四季度的销售额为权数，计算三种药品的价格指数以及由于价格变动而影响的销售额；

（3）利用指数体系推算三种药品的销售量指数以及由于销售量变动而影响的销售额。

【答案】（1）三种药品的销售额指数为：

（2）三种药品的价格指数为：

即第四季度与第三季

度相比，三种药品销售价格平均上升了3.59%，销售价格的上升使销售额增加的量为：

（3）由于销售额指数=销售价格指数x 销售量指数， 则

销售量变动而影响的销售额变动量为：

4 假定随机向量．

，服从二维正态分布且X 和Y 分别服从正态分布

现做变换：

和方差

和

并已知它们的相关系数为

（1）试求Z 的数学期望（2）试求X 与Z 的相关系数

（3）试判断X 与Z 的独立性（说明理由）。