2017年中国石油大学(北京)938油气储运工程综合[专业硕士]之材料力学考研导师圈点必考题汇编(1)
● 摘要
一、解答题
1． 静不定度判定。（图（c ）中圆环与梁和地面光滑接触）
图
【答案】图（a ）为2度（l 内、l 外）静不定。 图（b ）为6度（3内、3外）静不定。
图（c ）为7度（环3内、梁3外、梁与圆环接触l ）静不定。
2． 图a 所示钢环的平均直径d=22cm，其横截面为高h=2cm，宽b=4cm的矩形，重物F=50N， 从2cm 高处沿环的直径方向铅直下落撞击钢环。设重物的表面为非弹性，一旦与钢环接触即永远接触，不计钢环自重，只考虑弯曲变形。已知钢环弹性模量E=210GPa，试导出撞击钢环时环内最大弯矩的表达式，并计算环内最大正应力。
图
【答案】（l ）求静载时环内最大弯矩：
由于对称缘故，沿水平直径方向把圆环切开，如图 （b ）所示，截面上有轴向力为零，弯矩
未知，故为一次静不定。取1/4圆环计算，如图 （c ）所示。
用莫尔定理计算上式各系数。因载荷、单位力
作用下的弯矩分别为
于是用莫尔定理可得:
由代入式（1）得
任意截面上的弯矩，由叠加原理得
即：
显然，圆环中最大弯矩发生在C ，D 截面上，即当
时，最大弯矩值为
（2）求环内最大正应力。为了确定动荷系数，须求出C 点处的静变形△st ，为此，在C 点作用单位力，列出其弯矩方程
。实际上，应用（2）式，且令F=1，得
，剪力
为多余约束力。
根据B 截面转角为零，有正则方程
于是由莫尔定理得：
于是可得:自由下落物体的动荷因数为：
又静荷下最大正应力为
动荷下最大正应力为
3． 图1为一空心圆杆，内外径分别为:[w /L]=0.00001，B 点的
，杆的E=210 GPa，工程规定C 点的
弧度，试校核此杆的刚度。
图1
【答案】（l ）结构变换，查表求简单载荷变形。 将原结构转换成
单独作用下结构体系，如图2所示
相关内容
相关标签