2017年中国农业科学院作物科学所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 一根直径为巧15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加到泊松比v 。 【答案】由胡克定律
可以得到弹性模量满足:
由泊松比的定义可得:
2． 图所示直径为d 的圆轴，其端部AB 段因安装手轮被加工成边长为a 的正方形截面。试求从强度方面考虑时，许可扭矩降低的百分率。
时，杆伸长了
，直径缩小了
，试确定材料的弹性模量E 、
图
【答案】圆截面时的许可扭矩为:正方形截面时的许可扭矩为:
降低的百分率:
3． 两个材料和横截面均相同的弹簧片，左端固定、右端自由。两弹簧片相距为a ，现用一双向螺栓将两弹簧片在自由端相连，并将螺母旋进△，如图所示。然后，螺栓承受对称交变荷载±F 作用。设弹簧片的弯曲刚度为EI 、弯曲截面系数为W ；螺栓的弹性模量为E 、横截面面积为A ，并假设螺栓在交变荷载作用下始终受拉。试求上弹簧片的上表面各点在交变荷载作用下的应力比。
图
【答案】（l ）加载前的受力分析。两弹簧片与螺栓相连，若以梁与螺栓的连接为多余约束，则其基本静定系如图所示。
由变形相容条件，代入力——位移间物理关系，得补充方程为
解得多余未知力为
令写为
和
分别表示将梁和螺栓视作弹簧时的刚度；
。则上式可
图
（2）交变荷载作用下的应力比。两弹簧片在旋紧螺栓并承受交变荷载后，上弹簧片上表面任一点处的弯曲应力为
即得应力比为
由于在交变荷载作用下，螺栓始终受拉，故应力比r 为正值。 4． 简支梁AB 的荷载、截面形状和尺寸如图1所示，若q=20kN/m，截面形心c 距底边yc=82mm，则
（1）作Q 、M 图。
（2）试求梁内最大正应力和最大剪应力，并绘出危险截面上正应力和剪应力分布图
图1
【答案】（l ）由平衡条件求得支反力
利用微分关系作梁的Q 、M 图，如图2所示。
图2
（2）横截面惯性矩
最大正应力发生在C 截面上边缘点（拉应力
）和D 截面上边缘点（最大压应力
，有
）