2017年中国石油大学(北京)939油气储运工程综合(II)[专业硕士]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影响，
并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
由应力-应变关系可得应力为
由应力-弯矩间关系式可计算出曲率半径，计算时采用的弯矩M 的符号规定见图（a ）、（b ）所示。
得
对于小变形以及所选坐标及弯矩M 的符号，
，故
求
积分两次，则有
利用边界条件确定积分常数C ，D ，有 当当将
时，时，
及
，得，得
； ；
代入挠度公式，即可得梁右端的挠度为
2． 己知许用载荷（1）矩形截面， （2）圆形截面。
，给出如图1所示悬臂梁的强度条件。
图1
【答案】分析梁在两个互相垂直平面的弯矩图（未画出）可知两梁危险截面均为A 。 （l ）矩形截面。
图2
，两外力引起的最大拉应力叠加，在H ’点，两外力引起的绝对值最大的压应在H 点（图2（a ））力叠加，故为危险点，强度条件为
（2）圆形截面。
圆截面关于任意直径具有对称性，弯矩可进行矢量叠加，两个方向的弯矩矢量的合弯矩所引起的弯曲仍然是对称弯曲，不同截面合弯矩矢量的方位不同，各截面最大正应力点的连线是一条空间曲线。
故强度条件为:
最大应力发生在圆截面右上一点（图2（b ））。
3． 如图（a ）所示为一个简单架，各杆的材料、截面面积都相同，截面面积为A ，弹性模量为E 。求在荷载P 的作用下，节点A 、B 之间的相对位移。
图
【答案】解法一（叠加法）:CD 与AB 的连线交于点O ，由于对称性，没有位移。现考虑右半部B 点的位移，
位移图如图（b ）所示。
先考虑CD 杆受压而变形，C 至使CB ，DB 产生位移，B 移至
，D 至
点，而不考虑CB ，DB 杆的变形。由于CD 杆缩短，
点。这时有
再考虑CB ，DB 伸长，而CD 杆不变形。变形图如图（c ）。CB 杆伸长量为为
。
这时B 移至
，
然后进行叠加
所以A ，B 间的相对位移△为
，DB 杆伸长量