2017年安徽财经大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知某种材料的抗压强度下：
（1）求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间； （2）若已知
求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间；
s=35.2176在未知时，的置信水平为95%的置信区间为
因而的置信水平为95%的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
因而
已知时，的置信水平为95%的置信区间为
，因而的置信水平为95%的置信区间为
取
，查表得
，
由此可以得到的置信水平为95%的置信区间为[24.2239，64.1378].
2． 设
是来自几何分布的样本，总体分布列为
θ的先验分布是均匀分布U （0，1）. （1）求θ的后验分布；
（2）若4次观测值为4, 3, 1，6, 求θ的贝叶斯估计. 【答案】（1）样本和θ的联合密度函数为
于是
的置信水平为95%的置信区间为
（3）求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】（1）经计算得，查表得，
，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
因此，θ的后验分布为
（2）当有观测值为4, 3, 1，6时，θ的后验分布为Be （5, 15）, 若采用后验期望估计，
则有
3． 设试求概率
为独立同分布的随机变量, 共同分布为U （0, 5）. 其算术平均为
,
【答案】由均匀分布U （0, 5）可算得
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:来自均匀分布U （0, 5）的48个随机数的平均在2到3之间的概率近似为0.9836, 较接近于1.
4． 设
是来自密度函数为的样本，
（1）求θ的最大似然估计它是否是相合估计？是否是无偏估计？ （2）求θ的矩估计
它是否是相合估计？是否是无偏估计？
【答案】（1）似然函数为
显然L （θ）在示性函数为1的条件下是θ的严増函数，因此θ的最大似然估计为又
的密度函数为
故
故不是θ的无偏估计，但是θ的渐近无偏估计. 由于
且
这说明是θ的相合估计. （2）由
于
，所以
这给
出
，从而有
这说明既是θ的无偏估计，也是相合估计.
所以θ的矩估计
为
又
5． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
图
由图得
6． 若
【答案】
7． 某地区成年男子的体重X （kg ）服从正态分布
0.25.
（1）求. 少？
【答案】（1）由
其中试求
若已知
各为多少？
（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg 的概率是多