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一、计算题

1． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差是多少？

【答案】此处因子水平数r=4，每个水平下的试验次数m=3，误差平方和它们分别为

于是

其自由度为

误差方差

的估计值为

2． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求：

（1）第一次取出的零件是一等品的概率；

（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l，2. 又记事件（1）用全概率公式

（2）因为

所以

3． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.

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的估计值

由四个平方组成，

为“取到第i 箱”，i=l，2.

【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则格品

（1）用全概率公式

又记事件B 为“取到合

（2）用贝叶斯公式

4． 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Woman’s Guide To Socialism.—书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即中的单词数分别为

求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布

的最大似然估计.

的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即

由于最大似然估计具有不变性，因而

5． 设

的最大似然估计为

是来自

【答案】由于

所以

的值依赖于

它是的函数, 记为

其中值, 即

于是, 只

要

. 最小的常数为

就可保证对任意

的

有

表示N （0, 1）的密度函数, 由于

这说明

故

从而

为减函数, 并在

处取得最大于是,

其导函数为

的样本, 试确定最小的常数c , 使得对任意的

有

今从该书中随机地取20个句子，这些句子

6． 甲口袋有5个白球、3个黑球，乙口袋有4个白球、6个黑球，从两个口袋中各任取一球，求取到的两个球颜色相同的概率.

【答案】从两个口袋中各取一球，共有出黑球，这共有

种取法，于是

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种等可能取法，而两个球颜色相同有两种情况：

第一种是从甲口袋取出白球、从乙口袋也取出白球；第二种是从甲口袋取出黑球、从乙口袋也取

7． 设随机变量X 服从二项分布b （n ，p ），试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.

【答案】分几步进行.

（1）先求k 阶原点矩的递推公式. 记

显然有

而当

时有

（2）由此递推公式可导出前四阶原点矩

.

（3）再计算前四阶中心矩：

（4）最后计算偏度

与峰度

由此可见：二项分布在p=l/2时是对称分布；当pl/2时，二项分布负偏

.

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