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一、计算题

1． 由经验知某零件质量为

已知方差不变，问平均质量是否仍为15g （取双侧假设检验问题，

检验的拒绝域为可算得，

由于

故有充分理由拒绝原假设，因而不能认为产品的平均质量仍为15g.

到该直线的垂直距离平方和最

由

）？

查表知

使用样本数据

【答案】本题归结为对方差已知时检验正态总体均值μ=15的问题，而且这是，而且这是一个

（单位：g ），技术革新后，抽出6个零件，测得质量

2． 求一回归直线y=A+Bx，使所有样本点小.

【答案】点

到直线y=A+Bx的垂直距离的平方为

如今要求A 与B ，使

使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程：

由（*）式可得

并将其代入（**）式，可得

注意到恒等式

可将上式化为

使用相同的记号

则上式可表示为

整理后可得如下的二次方程：

由于判别式

故此二次方程有实根

.

这里是斜率，根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择备表达式中的士号.

3． 若

【答案】

4． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取

（1）（2）（3）（4）样本点数.

（1）要使发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故中的样本点个数为

由此得

（2）要使

发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n-1双鞋子中取出2（r-l ）双，最

中的样点个数为

由此得

=“没有一双成对的鞋”； =“只有一对鞋子”： =“恰有二对鞋子”： =“有1*对鞋子”.

个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的其中

试求

只，求下列事件的概率.

【答案】该问题中样本空间含有

后从取出的2（r-l ）双中各取一只，故

（3）仿（2）思路，

中的样本点个数为

由此得

（4）因为中所含样本点个数为所以得

譬如，取n=5，r=2，可以得

5． 设随机变量X , Y 独立同分布, 在以下情况下求随机变量

（1）X 服从p=0.5的（0-1）分布• （2）X 服从几何分布, 即

【答案】（1）因为X 与Y 的可能取值均为0或1, 所以1, 因此

的分布列.

的可能取值也为0或

（2）因为X 服从几何分布, 所以由此得

6． 设

【答案】

的联合密度函数为：

设

是0的任一无偏估计，则

即

将（*）式两端对a 求导，并注意到

有

求a 和

的UMVUE.