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一、分析计算题

1． 控制系统结构如图所示，计算

图

【答案】由系统结构图可知，系统有3个回路，无互不接触回路，则有

求

系统有一条前向通道，即由梅森公式可得

系统有一条前向通道，即由梅森公式可得

2． 如何判断离散系统的稳定性。并图示说明之。

【答案】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为

T 为采样周期，在S 平面内当

系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图所示。

图

因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根的模是否大于1，当模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当模小于1时，系统稳定。为了能够使用连续系统中的劳斯判据，通常引入双线性变换，即令

时，

w 位于右半平面；时，

时，w 位于左半平面；对应的映射关系如图所示。

图

得到关于w 的特征方程，可使用劳斯判据进行判断。

3． 利用方框图简化方法，求出图1所示系统的传统函数

图1

【答案】系统方框图化简过程如下所示：

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图2

可知系统前向通道传递函数为

反馈通道传递函数为

因此系统的传递函数为：

4

． 系统结构图如图所示，图中a , b, c, d均是实常数。试建立系统的状态空间表达式，并分别确定 当系统状态可控及系统可观时，a , b

，c

, d

应满足的条件。

图

【答案】系统的状态空间表达式为

系统状态完全可控可观时

5． 设单位反馈系统的开环传递函数

【答案】令

得到系统频率特性为

等号成立时，

试确定闭环系统稳定时，延迟时间 的范围。