2018年山东大学威海校区847自动控制原理(含现代控制理论)考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 求如图所示系统的脉冲传递函数，其中两采样开关同步。
图
【答案】由题意可得
整理可得
代入得
又因为
代入①式可得
整理后为
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即
2
． 非线性系统如图1所示，使用描述函数法说明系统是否存在自振，
并确定使系统稳定工作的初始范围。（指x 处的初始值。）
图1
【答案】对图
1所示的非最小相位环节进行分解，求其描述函数如图2所示。
图2
于是得到非线性环节的描述函数为
对于线性部分，令
代入可得
得到
此时的实部值为
当
时，
在同一坐标系下画出两曲线如图3所示。
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图3
可知两者有一个交点，不妨记为B , 由广义的奈奎斯特判据，在B 附近沿A 增大的方向取一，点（B 左侧）由原点过该点引射线，计算频率特性曲线在B 点外侧的穿越次数，
于是得到
，线性部分开环不稳定极点数为p=l，显然
因此系统在B 处不
存在稳定的自持振荡。当系统的初始幅值较小时，使得在负倒数特性曲线B 点右侧时，因为B 是
不稳定的自持振荡点，所以，这种振荡会随着时间的推移逐渐消失，而在B 点左侧时，由于不稳定，会随着时间的推移逐渐发散到无穷，令稳定。
3． 设离散系统如图所示，采样周期
T+Is
,
要求：
（
1）当K+5时，分别在z 域和域中分析系统的稳定性。 （2）确定使系统稳定的K 值范围。
图
【答案】
闭环系统特征方程为
当K=5时，
解得
可得故当初始幅值小于时，系统
为零阶保持器
，
而
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