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一、选择题

1． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。 A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量 【答案】D

【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。 2． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。 A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D

【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。

二、计算题

3． 某公司从两个不同的仓库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供不应求，公司决定重，各客户的需点保证某些 客户的需要，同时又使总运输费用最低，现己知各仓库的供应量（吨），相关数据如表所示。 求量（吨）及从各仓库到每一客户的单位运费（元/吨）

表公司供应客户需求量表

根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量: P 1表示客户几的需要;

P 2表示至少满足各客户75%的需要; P 3表示使总运费最少;

P 4表示从仓库A 2至客户B 1，只能用船运货，最小运量为1000吨;

P 5表示从仓库A 2至客户B 3，从仓库戊至客户残之间的公路正在大修，运货量应尽量少; P 6表示平衡用于

B l 和B 2之间的供货满意水平。试建立该问题的目标规划模型。

【答案】设Xij 为仓库i 到用户j 的运输量（i=1，2；j=1，2，3）; d i ，d i 为第i 个目标约束条件

-+

中，未达到规定目标的负偏差变量和超过目标的正偏差变量。 由题意可建立如下的目标规划模型:

4． 某运输问题的一个运输方案如表所示。格子右上角的黑体数字为相应供需方之间的运价，右下角的斜体数字为相应的运输量。

（l ）该方案是不是最优运输方案? 为什么? （2）用闭合回路法进行进一步的调整。

【答案】（l ）用位势法计算各空格的检验数。令μ=0，计算结果如表所示:

在非基变量的检验数中，（A 2，B 3）的检验数为-l<0。所以该方案不是最优运输方案。

（2）从上述表格中的空格（A 2，B 3）出发点作一闭回路，并对闭回路上的点进行正负编号，如表所示。

得到新的运输方案为:

5． 使用内点法求解下列问题:

【答案】先将该线性规划问题写成如下形式:

构造障碍函数