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一、证明题

1． 对于M/M/1/m/m模型，试证

【答案】因为 ，并给与直观解释。 。

若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为

因此，有

（l ）试证:对于M/M/1模型，

（2）在上题中，设不变而，即。 是可控制的，试定使顾客损失率小于4。

证毕。

时，顾客损失率小于4。 。 。 2． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。 【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由，得。由定义，有，所以当

二、计算题

3． 用图解法找出以下目标规划问题的满意解。

（2）

（3）

【答案】 （1）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。

图

从图中可以看到，在考虑具有p l 的目标实现后，x 1，x 2的取值在直线+++及上; 考虑p 2的目标要求实现时，因为d 2的权系数大于d 3的权系数，故考虑mind d2，所以点A 为满

， 即满意解是（50，0）。 意解，其坐标为（50，0）T

（2）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。

图

从图中可以看到，在考虑具有p l 的目标实现后，x l ，x 2的取值范围为OADFO ; 考虑p 2的目标要求实现后，x l ，x 2的取值范围为OABEFO ; 考虑p 3的目标要求实现后，x l ，x 2的取值范围为BE ; 考虑p 4的目标要求实现时，因为d 4-不的权系数大于d 3-的权系数，故考虑mind 4-，所以点E 为满意解，

T ，即满意 解是（25，15）。 其坐标为（25，15）

（3）令各偏差变量为0，作出所有的约束直线，并标示出各偏差量增加对约束直线的影响，如图所示。

图

从图中可以看到，在考虑具有p l 的目标实现后，x l ，x 2的取值范围为直线AB ; 考虑p 2的目标要求实现时，要实现mind 2，从图中可以看出，只有B 点可使d 2最小，所以B 点为满足目标规划--

T ，即满意解是（10，0）。 问题的满意解，其坐标为（10，0）

4． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由。

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，则 , 最优方案不发生变化。