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一、综合题

1． 对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF 设计要求的窗函数类型和长度。 （1）阻带衰减为（2）阻带衰减为（3）阻带衰减为

过渡带宽度为过渡带宽度为过渡带宽度为

采样频率为采样频率为采样频率为

【答案】我们知道，根据阻带最小衰减选择窗函数类型，根据过渡带宽度计算窗函数长度。为了观察方便，重写6种窗函数的基本参数：

表 种窗函数的基本参数

结合本题要求和表，选择结果如下： （1）矩形窗满足本题要求。过渡带宽度足：

所以要求所以要求

（3）选哈明窗，

过渡带宽度

所以要求

2． 现有一序列

且其N 点DFT

为

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对应的数字频率为

精确过渡带满精确过渡带满足

：精确过渡带满足

：

（2）选哈明窗，

过渡带宽度

对应的数字频率为。

对应的数字频率为

其Z

变换为

若存在：

又有一有限长序列

求序列同之间的关系。

的正交性。

【答案】程利用序列

由上可得：

3． 一阶IIR 系统的差分方程为

已知在无限精度情况下，这个系统是

稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是

式中

表示截尾量化后的结果。

的零输入极限环? 请说明理由。

（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数

因此可知

为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，

所以有

（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，

是否存在形式为

（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有

因此有

而实际输出满足差分方程

零输入时，所以上式可以写为

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故有

这就是说，当因此不存在

时

的零输入极限环。

时

（2）根据补码截尾的量化特性，当而当

时

因此上述结果不成立。

4． 对一个连续时间信号进行抽样，抽样时间长度为【答案】根据乃奎斯特抽样定理：

所以最大抽样间隔

用

对其进行谱分析，试求：

其最高频率为

？

采用

对其进行频

率谱分析，问抽样点间的最大抽样间隔是多少？应作多少点的

的抽样时间采2000点，一般取2的幂，所以应作2048点的

5． 已知调幅信号的载波频率（1）最小记录时间（2）最低采样频率（3）最少采样点数

信号为

调制信号频率

【答案】调制信号为单一频率正弦波时，已调所以，已调频率分辨率率成分）。故

信号

只有3个频率

的最高频率

以便能采样到这三个频

（对本题所给单频AM 调制信号应满足

（注意，对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样，压缩码率。而在本题的解答中，我们仅按基带 信号的采样定理来求解。）

6． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1）

有界

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