2016年华中师范大学物理科学与技术学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 设
和
分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统
是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3）线性系统。并说明理由。 【答案】（1）①若因为设
所以系统是非线性的。 （2）①若
因为设
令
则
所以系统是非线性的。 （3）①若因为统。而当
设
由于
满足线性性质，所以系统是线性的。
2． 对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF 设计要求的窗函数类型和长度。 （1）阻带衰减为（2）阻带衰减为（3）阻带衰减为
过渡带宽度为过渡带宽度为过渡带宽度为
采样频率为采样频率为采样频率为
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因此当。是有限值的系统是稳定的。
不取决于
的将来值，所以该系统是因果系统。
则不取决于
所以该系统是稳定的。
的将来值，所以该系统是因果系统。
所以该系统是稳定的。
不取决于
系统是非因果系统。
的将来值，所以当
时，是因果系
【答案】我们知道，根据阻带最小衰减选择窗函数类型，根据过渡带宽度计算窗函数长度。为了观察方便，重写6种窗函数的基本参数：
表 种窗函数的基本参数
结合本题要求和表，选择结果如下： （1）矩形窗满足本题要求。过渡带宽度足：
所以要求所以要求
（3）选哈明窗，
过渡带宽度
所以要求
3． 用频率抽样型结构实现系统函数：
抽样点数【答案】
故有
频率抽样型结构
其中
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对应的数字频率为
精确过渡带满精确过渡带满足
：精确过渡带满足
：
（2）选哈明窗，
过渡带宽度
对应的数字频率为。
对应的数字频率为
修正半径，
可以求得
由于
故对于
的模和幅角
有
于是可以算得
由
可以得到
于是可以得到
将这些计算结果代入式，得到
这个结构的信号流图如图所示。
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