2016年淮北师范大学物理与电子信息学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列
通过一个量化器
表示，
的输入输出关系如图表示。如果量化间距和输入序
的形式为
令
是均值为零、方差为
之间均匀分布，它的各取样间互不相关，它也与
列电平的变化相比很小，则我们可以假设量化器输出
是一个平稳随机过程，它是在
是否独立无关。因此对于所有的m 和n 有的平
稳白噪声过程。
图 输入输出关系
（1）求
的平均值、方差和自相关序列；
的数字滤波器滤波，这里
之间均匀分布，所以利用上题（1）中的结果有：
（2）求信号-量化噪声比假定a 为实数，且【答案】（1）由题知均值：
方差：因为所以
（2）信号-量化噪声比为
（3）把量化的信号用一个单位取样响应为
试确定输出端的信噪比。 在
时，自相关序列为
，则
（3）设输出噪声为f （n ）
由于
因此
因为e （n ）是白色的，所以
设输出信号为由于
因此
因为
是白色的，所以
故通过线性系统以后的输出信号-噪声比为
输出信噪比和输入信噪比是一样的。
2． 证明DFT 的对称定理，即假设【答案】因为所以
由于
所以
证明
则
3．
假设某模拟滤波器器
【答案】根据已知条件
是一个低通滤波器，又知
可得：
试判定该数字滤波
是低通、高通或带通滤波器。并说明原因。
即
由于原模拟低通滤波器以字滤波器是高通滤波器。
4． 设一个系统的差分方程为
（a ） （b ）
求系统的频率响应
（c ）
求系统对具有下列傅里叶变换输入的响应。
求系统对下列输入的响应。
为通带中心，由上可知，当
时，对应于数字频率
故数
【答案】（a ）由差分方程两端求傅里叶变换，得
因此系统的频率响应为
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