当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设行列式

，则方程，为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

的根的个数为（ ）

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

有两个根

2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

A. B.

C.

不一定是线性变换，比如不是惟一的.

则

为（ ）.

. 则

也不是线性变换，比如给

,

【答案】C 【解析】而

3． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，

如

A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E所以有

B （E-A ） =E

又C （E-A ）=A故

（B-C ）（E-A ）=E-A

结合E-A 可逆，得B-C=E.

4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

秩A , 则线性方程组（ ）.

A. 有无穷多解 B. 必有惟一解

C.

D. 必有非零解

【答案】D 【解析】阶方阵，且秩

秩

5． 设

阶矩阵

若矩阵A 的秩为

则a 必为（ A.

B.

C.

D. 【答案】B 【解析】

秩

故

或

但当a=1时，

秩

二、分析计算题

6． 设

其中a , b是实数，问a , b满足什么条件时，二次型f 是正定的？ 【答案】分两种情况：

（1）当n=2m时，对应的矩阵A 为

）

专注考研专业课13

年，提供海量考研优质文档！

设么为A

的第i 阶顺序主子式（），

则

所以当（2）当

时，f 是正定的. 时，f 对应的矩阵为

这时A 的各阶顺序主子式为

所以当

7． 矩阵

的三个特征值分别为1, 1, 1,

试将A 表示成矩阵, 求J , T 和

.

可得A 的线性无关的特征向量为

即它的几何重数为2, 代数重数为3, 当

时, 由

所以A 不能与对角阵相似, 且A 的

, 则由

标准形为.

【答案】由假设知

其中J 是A 的

标准形,

T 是变换

时，f 是正定的.

令