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一、填空题

1． 若某信号f(t)

的单边拉氏变换为

【答案】

的极点，由公式得该信号的傅里叶变换

2．

与

的波形如图所示，设

则y(4)＝_____。

，请写出该信号的傅里叶变换_____。

【解析】如果F(s)在虚轴上有k

重

图

【答案】y(4)＝﹣2 【解析】

所以，y(4)＝﹣2 3．

【答案】【解析】

方法一由傅里叶变换的对称性，又

故

(折叠性)

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的傅里叶反变换f(t)= _____。

故得方法二因又有

故

故得

傅里叶级数

4．

对周期信号

进行理想冲激采样，其中

为x(t)的基频，

应满足_____

为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率

条件。

【答案】

样定理，

得抽样频率为。

5． 下列各命题哪些正确？_____

(1)两个周期信号之和一定是周期信号。 (2)所有非周期信号都是能量信号。

(3)两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 (4)两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】(3)

【解析】(1)

错。例如设整数比，

故个都是能量信号。

(3)正确。

(4)错。例如非线性系统1

为的系统为y(t)＝f(t), 此系统是线性的。

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，再由乃奎斯特抽

【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x(t)

的频谱最高频率为

为不可约的正

不是周期信号。

(2)错。例如f(t)＝tU(t)就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信号并非个

非线性系统2

为则级联构成

6． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。

①②③④

【答案】①；③和④；①②④；①②③

【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，

④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。

③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。

①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，

①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。

7．

频谱函数

【答案】【解析】

因为

傅立叶变换的时移特性，可得

8．

若某系统对激励

【答案】不失真 【解析】

波和二次谐波具有相同的延时时间，

且

9．

【答案】2

【解析】

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的傅里叶逆变换f(t)等于_____。

，而。

的响应为

响应信号是否发生了失真？_____(失真或不失真)

，根据

基

常数，故不失真。

_____。