2017年中山大学数据科学与计算机学院663数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设
在
上二阶连续可微，对于任何
证明:无穷积分【答案】因为有
所以存在
由于
因此
有
由泰勒定理，存在可得
.
有
所以
由于
收敛，根据比较原则，
收敛. 所以
收敛.
收敛.
所以对任意充分大的正数
存在
当
时，
且
二、解答题
2． 为了使曲线积分
【答案】这里
与积分路线无关，可微函数
则该积分与路线无关
3． 设向量函数
定义如下
其中定了唯一的
隐函数
并求
在
上连续，由
得
显见
det
所以，在
点
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应满足怎样的条件？
证明：在点的某邻域内，向量函数方程确
【答案】计算得知
的某邻域内，向量函数方程
. 确定了惟一的隐函数
因为
且
所以
于是
4． 设函数f (x ) 满足条件
【答案】因为n=l, 2，... 时
所以
5． 设
同理可得
在平面上二次连续可微
，
的偏导数表示
即f (x ) 在
内的傅里叶级数的特性为
问此函数在上的傅里叶级数具有什么特性？
(1) 用u 关于(2) 用u 关于【答案】 (1) (2)
的一、二阶偏导数表示
6． 计算下列各题：
（1）（2）
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（3）【答案】 （1）
（2）（3）
7． （1）用定义证明：
（2）求【答案】（1）
取
则当
时，
（2）
8． 展开
在上的傅里叶级数.
另外
【答案】因为f (x ) 为偶函数，所以
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