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一、填空题

1． 已知冲激序列

【答案】

，

，其指数形式的傅里叶级数为_____。

【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中

将

代入上式可得

2． 若某系统对激励

响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真） 【答案】不失真

【解析】

基波和二次谐波具有相同的延时时间，且

3． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。

【答案】

【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成

则

由此可知

的响应为

，故不失真。

的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级

即

4． 计算下列各式：

_____。

_____。

【答案】（1）原式=（2）原式=

。

注意：这两个积分的区别：（1）是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；（2）是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。

5． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系：位冲激响应h （t ）=_____。

【答案】

；则输出为

6．

与

的波形如图所示，设

则

_____。

【解析】零输入

，则该系统的单

图

【答案】【解析】

所以得

7． 线性时不变系统，无初始储能，

当激励

时，其响应

【答案】为

时，响应为 8． 序

列

=_____。 【答案】

【解析】根据双边z 变换的位移性质，换得，

9．

【答案】

_____。

的z 变换

为

时，

响应

当激励

，则当激励【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励e （t ）作用下产生响应r （t ）

序

列用单位样值信号表示，

则

且故进行Z 反变

【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:

故

10．已知信号

【答案】

的拉氏变换为

则

。

的拉氏变换为（ ）。

【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得

故

的拉氏变换为

二、计算题

11．求下列信号的自相关函数:

【答案】（l ）根据自相关函数定义 ①当

时，有