2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研强化模拟题
● 摘要
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2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研强化模拟题（一）.... 2 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研强化模拟题（二）.. 19 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研强化模拟题（三）.. 33 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研强化模拟题（四）.. 46 2017年山东师范大学物理与电子科学学院825信号与线性系统分析考研强化模拟题（五）.. 60
一、证明题
1． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
，所以
又因为
，所以
即
2． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
。
抽样信号的傅里叶变换
，设其频谱为；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
3． 若
（l ）（2）
和
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
（证毕）
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了设
的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4，即
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。
的宽度从t 1到t 2，即
，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据①t=0时，②
时，
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
，如图（a ）所示。 在
时开始有非零值，如图（b ）所示。
图
③
时，
在
时又等于零，如图所示。
图
而
的宽度为
与
为
的乘积不为零的区间，即其宽度
的宽度之和。
即证明了
的宽度为和