2017年西安工程大学理学院827高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求心形线
【答案】 2． 计算闭区域。
【答案】如图所示，几可用不等式表示为
因此
，其中
是由曲面
，平面
和
所围成的
的全长。
图
3． 求级数
【答案】由
的和。
得
将上式进行两次逐项求导，得
故
4． 讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性：
【答案】（1）
当p>1时，
收敛；当
时，时，由
于时，级数
是交错级数，且满足莱布尼茨定理的条件，因而收敛且为条件收敛；
当
，此时级数发散，综上可知，当p>1时，级数绝对收敛；当
条件收敛；当
（2
）
收敛，即原级数绝对收敛。 （3）
则
而级数
发散，由极限形式的比较审敛法知
发散，而
时，级数发散。
而级数
收敛，
由比较审敛法知
是交错级数且满足
莱布尼茨定理的条件，因而收敛，故该级数条件收敛。
（4）
则
由比值审敛法知
5． 计算下列三重积分：
（1）分；
（2）（3）所围成的闭区域。
【答案】（1）解法一：利用直角坐标，采用“先重后单”的积分次序。 由
解得
，于是用平面
把分成
和
两部分，其中
，其中是由球面
，其中是由xOy 平面上曲线
所围成的闭区域；
绕x 轴旋转而成的曲面与平面x=5
，其中是两个球：
和
的公共部
收敛，即原级数绝对收敛。
（图）
图
于是
解法二：利用球面坐标计算。作圆锥面
，将分成和两部分
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