2017年湖南师范大学资源与环境科学学院605高等数学基础之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列二重积分
（1）域；
（2）（3）（4）
【答案】（1）D 可表示为
，其中
，其中D 是圆周
，其中
，于是
所围成的闭区域；
。
，其中D 是顶点分别为
和
的梯形闭区
（2）由于
故
（3）利用极坐标计算，在极坐标系中，有
于是
（4）利用对称性可知
，又
因
此
2． 计算曲线积分正方形的边界。
【答案】设这四条直线所围成的区域是正方形区域记则
，其中C 是由四条直线
围成的
显然，它们在闭正方形区域D 上都连续。由格林公式得
3． 计算下列对坐标的曲面积分：
其中是球面
其中是柱面
一卦限内的部分的前侧；
其
为连续函数，是平面
在第四卦限部分的上侧；
其中是平面
空间区域的整个边界曲面的外侧。
【答案】（1
）
在xOy 面上的投影区
域。因取下侧，故
，
在
上
，所围成的
中
的下半部分的下侧；
被平面z=0及z=3所截得的在第
（2）由于柱面，因取前侧， （图）
所以
在xOy 面上的投影为零，因此
，又
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