当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图1所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角

（为常量），偏心距OC=e，

凸轮带动顶杆AB 沿铅垂直线作往复运动。求顶杆的运动方程和速度。

图1

【答案】建立图2所示坐标系，由几何关系得

图2

2． 图1所示单摆AB 长1, 已知点A 在固定点O 的附近沿水平作微幅谐振动:a 与p 为常数. 设初瞬时摆静止, 求摆的相对运动规律

.

其中

图1

【答案】摆的相对运动可用单摆与竖直方向夹角表示, 在点A 上建立动坐标系. 运动和受力分析如图2所示

.

图2

动系做平动, 所以动系的加速度为:

设单摆上小球的质量为m ,

则

根据小球的运动, 列非惯性系中的动力学方程:

沿与摆杆垂直的方向投影得:

其中

当摆角很小时, 近似有

整理得:

所以上式可化简为:

将其积分, 并带入初始条件

得:

3． 求图所示各均质物体的动量. 设各物体质量皆为

m.

图

【答案】

4． 图1中均质杆AB 长，重P ，A 端由一球形铰链固定在地面上，B 端自由地靠在一铅直墙面上，墙面与铰链A 的水平距离等于a ，图中OB 与z 轴的交角为为

杆AB 与墙面间的静摩擦因数

铰链的摩擦阻力可以不计。求杆AB 将开始沿墙滑动时，角应等于多大？

图1

【答案】当杆处于临界状态时，以AB 为研究对象，受力如图2所示。