2017年云南农业大学基础与信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，滚子A 沿倾角为
的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的
绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:
（1）物块C 的加速；
（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。
图
【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理
其中
即
对上式求一次导数，得
（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F , 方向平行斜面向下，物块C 下降的加速度为a 。
由运动学关系得滚子A 质心的由平面运动微分方程得
联立解得
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和角加速度为
2． 使砂轮高速转动的装置如图1所示。杆径为的活动齿轮II ，杆绕
转动时轮II 在半径为
袖转动，转速为
处用铰链连接一半
的固定内齿轮上滚动，并使半径为的轮I
求砂轮的转速。
轴转动。轮I 上装有砂轮，随同轮I 高速转动。已知
图1
【答案】如图2所示，设轮I 的角速度为
由
可得
因为代入得
即
所以
的角速度为
图2
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3． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
由虚功原理可得因此
消去可得DE 的方程为
DE 为一椭圆.
4． 送料机构小车连同矿石的质量为道的倾角为
，绞轮质量为
半径为r ，对其转轴的回转半径为
轨
所以
为常数, 即
如图所示。在绞轮上作用一不变力矩M 将小车提升。试求小车由静止开始沿轨道上
升路程为s 时的速度及加速度。略去摩擦作用及绳索的质量。
图
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