2017年浙江大学环境与资源学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 均质块尺寸如图所示, 求其重心的位置。
图
【答案】将整体分为三个立方体, 它们的体积和重心为
代入公式解得
2． 三角板在滑动过程中，其顶点A 和B 始终与铅垂墙面以及水平地面相接触。已知AB=BC=AC=b，
为常数。在图1所示位置，AC 水平。求此时顶点C 的加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示。可知P 点为ABC 的速度瞬心，所以
图2
（2）加速度分析
①以B 为基点，分析4点加速度，如图3（a ）所示。
图3
由
可得在水平方向上的分量为
其中解得
②以B 为基点，分析C 点加速度，令分别向水平向右为x 轴方向和铅垂向上为轴方向，如图3（b ）所示。
由
分别向x 、y 方向投影可得
其中
解得
3． 质量为m 的小车在斜面上自高度h 处滑下, 而与缓冲器相碰, 如图1所示. 缓冲弹簧的刚度系数为k , 斜面倾角为求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅
.
图1
【答案】建立如图2所示坐标系, 选取小车在弹簧上受力平衡时的位置为坐标原点, 小车与弹簧接触后做简谐振动, 其运动微分方程为:
图2
斜面倾角与运动方程无关, 所以固有频率为:自由振动周期为:初始条件:t=0时, 所以振幅为: