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一、计算题

1． 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以角速度

绕O 轴匀速转动，如图1所示。如

OC=BC=AC=r，并取C 为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

图1

【答案】建立如图2所示的直角坐标系，AB 的运动可以由程即为这三个量与时间t 的关系。

来确定，AB 的平面运动方

图2

设t=0时 2 两球．

可得

的质量分别为

速度为

开始时速度为

不动,

和动量守恒

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以速度撞于设恢复因数k=l,

问在

三种情况下, 两球碰撞后将如何运动？

【答案】设碰撞后

由恢复系数

解得

当当当

时

, 时

, 时

,

以原速返回, 停止,

近似不动；

则以

同向运动.

以速度向前；

以速度可继续运动,

3． 如图1所示机架上挂一重P 的物体, 各构件的尺寸如图1所示。不计滑轮及杆的自重与摩擦, 求支座A , C 的约束力。

图1

【答案】以B 点为研究对象, AB 、BC 均为二力杆, 受力沿着杆方向, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中,

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解得

4． 不计图1中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体ABC 的受力图，各铰链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中DE//FG。

图1

【答案】如图2所示。

图2

5． 如图所示质量m=2kg的均质圆盘无初速地从高度h=1m自由下落，碰到一个固定尖角上，若圆盘半径r=20cm，距离a=8cm，设碰撞时的恢复因数k=0.8, 假设接触时没有滑动. 求碰撞后圆盘的角速度和质心的速度，以及碰撞前后机械能的损失

.

图

【答案】由动能定理求出碰撞前质心的速度:

设碰撞后质心的速度

并分别沿碰撞点切线与公法线进行分解. 碰撞前后圆盘的运动分析与

略去非碰撞力后的冲量分析如图（b ）所示.

由刚体平面运动碰撞动力学方程，有

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