2017年吉林大学物理学院855理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 平面桁架受力如图1所示。ABC 为等边三角形, 且AD=DB。求杆CD 的内力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以FB 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
解得
（3）以C 点为研究对象, 受力如图2（c ）所示。由平衡方程
得
解得
2． 车轮上装置一质量为m 的物块B , 在某瞬时（t=0）车轮由水平路面进入曲线路面, 并继续以等速v 行驶. 该曲线路面按
的规律起伏, 坐标原点和坐标系
的位置如图1所示.
设弹簧的刚度系数为k. 求:（1）物块B 的受迫运动方程；（2）轮A 的临界速度
.
图1
【答案】
图2
（1）设车身坐标为y , 车身处于静平衡时位置为原点, 根据牛顿定律列出运动方程:
将
代入上式得:
物块受迫振动方程为:
（2）由共振条件
可得轮A 的临界速度为:
3． 图（a ）所示置于光滑水平面上的槽形板和在槽形板上做纯滚动的均质圆柱的质量均为m ，连接槽形板与圆柱中心的水平弹簧的弹簧刚度系数为k. 用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程和初积分
.
图
【答案】系统具有两个自由度，选槽的水平线位移中
为弹簧原长处，如图（b ）所示. 系统的动能为
式中
为圆柱质心C 的绝对速度，且有; 为圆柱的角速度，有
代入后整理得
系统为保守系统，其势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
和
运算后可得系统的运动微分方程为
因为拉格朗日函数中不显含坐标
所以对应
有循环积分（广义动量积分）
又因为系统为保守系统，其机械能守恒，即具有能量积分，为
常数，即
为圆柱对质心C 的转动惯量，
有和圆柱的水平线位移
为广义坐标，其
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