2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站810理论力学考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 在惯性系中, 质点系的动能为
其中m 为质点系总质量,
为质心速度,
为质
点系相对于质心坐标系（即以质心为基点的平移坐标系）的动能. 称上式为柯尼希定理. 试利用柯尼希定理导出质点系相对于质心坐标系的动能定理.
【答案】证明:由动能定理
得
其中
所以
即
2． 点沿曲线运动，图所示各点所给出的速度v 和加速度a 哪些是可能的？哪些是不可能的？
图
【答案】A ，B ，D 是可能的；C ，E ，F ，G 是不可能的。
3． 已知装有喷气发动机的飞机以1000km/h的速度匀速飞行，喷出空气的绝对速度为600m/s，作用于飞机上的空气阻力为16kN. 如飞机由于排出燃料而减少的质量可以忽略，求从发动机排出的燃气的流量.
【答案】以飞机为研究对象，列出变质量下的牛顿定律
:
飞机匀速飞行时，出:
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F 是空气阻力，可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求
方程可化为:
发动机排出的燃气的流量为:
4． 假如地球引力増加一倍, 下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2）复摆；弹簧质量系统；（4）扭摆.
【答案】（1）固有频率增大倍；
（2）固有频率增大倍；
（3）不变化； （4）不变化.
5． 用虚位移原理求图1所示桁架中杆3的内力
.
图1
【答案】如图2所本, 将杆3截开, 设杆3的内力为
图2
由虚功方程可得
由虚速度法可得
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3）（
即
解得
6． 图所示车床切削直径D=48mm的工件, 主切削力转速为的功率
.
主传动系统的总效率
若主轴转速
电动机
求车床主轴、电动机主轴分别受的力矩和电动机
图
【答案】车床主轴所受的力矩为
系统有效功率为
所以输入功率为
电动机主轴所受的力矩为
7． 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v=4i+3j，加速度a 与速度v 的夹角a=10M/
求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度
且
图
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