2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示光滑直管AB , 长1, 在水平面内以匀角速度绕铅直轴对运动. 初瞬时, 小球在B 端, 相对速度为
指向固定端A. 问
转动, 另有一小球在管内作相应为多少, 小球恰能达到A 端
.
图
【答案】应用非惯性系中的动能定理. 由题可知, 在运动过程中, 只有牵连惯性力做功. 设距离转轴r 远处牵连惯性力为:则整个运动过程中牵连惯性力做功为:
根据非惯性系中的动能定理
其中解得
一端靠在墙上，如将梯子下端A 以等速v 向右水平拖动，求当
2． 图梯子的滑动：梯子AB 长梯子与墙的夹角
时，B 点的加速度和杆的角加速度，并用及v 表示
.
图
【答案】方法一设
、
，
对
求导有：
再求导可得：
于是有：
同理可算出：
再将
代入可得：
以
代入，最后得：
方向向下，方向逆时针.
B 点速度竖直，方法二由于A 点速度水平，瞬心在过A 点的竖直线与过B 点的水平线的交点上，由速度分布公式：
代入
可得：
如图（b ）所示，B 点加速度为：
，如图（a ）所本，可得：
其中
切向加速度
大小为
方向垂直AB , 法向加速度
方向由B 指向A ，由于
的方向肯定是竖直方向的，所以由加速度合成图可得：
方向为逆时针.
3． 如图所示, 物块A 的质量为
B 轮的质量为
半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度
为广义坐标,
为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以
（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分
.
图
【答案】（1）系统的动能为:
系统势能为:
其中
为处于平衡位置弹簧的伸长量.
拉格朗日函数
（2）第二类拉格朗日方程
代入上一步的表达式, 得
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