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2018年青岛科技大学自动化学院831控制原理之自动控制原理考研基础五套测试题（一）.... 2 2018年青岛科技大学自动化学院831控制原理之自动控制原理考研基础五套测试题（二）.... 9 2018年青岛科技大学自动化学院831控制原理之自动控制原理考研基础五套测试题（三）.. 15 2018年青岛科技大学自动化学院831控制原理之自动控制原理考研基础五套测试题（四）.. 22 2018年青岛科技大学自动化学院831控制原理之自动控制原理考研基础五套测试题（五）.. 29

一、分析计算题

1． 某二阶单位负反馈系统的开环Nyquist 曲线如图所示。已知系统开环传递函数的分子为常数。试求：当输入

时，系统的稳态误差

图

【答案】由系统开环Nyquist 曲线的起点可知系统为0型系统，设系统开环传递函数为

由图可知，与实轴的交点与虚轴的交点：故开环传递函数闭环传递函数则

当r （t ）=2⑴时，稳态误差当r （t ）=10sin2t时，稳态误差由叠加原理知系统稳态误差为

2． 请解释对于如图所示的两个系统，是否可以通过改变K 值（K>0）使系统稳定。

图

【答案】对于图（A ），系统的闭环传递函数为

系统的特征方程为

系统稳定的必要条件要求特征方程每项的系数均大于零，而特征方程中平方项的系数恒小于零，故不能通过改变开环增益使系统稳定。

对于图（B ）, 系统的闭环传递函数为

系统的特征方程为

可知当K>2时，系统稳定。

3． 已知系统的动态方程为

求初态为

（0） =2，

（0） =3时，系统在单位阶跃输入作用下：

（1）系统的状态响应表达式； （2）求系统输出范数最小的时刻t ; （3）写出系统的传递函数。 【答案】（1）由题可知

则系统的特征表达式为

故系统特征值为：令

则由

可得：

则有

所以系统的状态响应为

（2）求系统输出范围最小的时刻

t

显然，当

时，系统的输出为零，此时输出范围最小。

（3）系统的传递函数为

4． 采样系统的结构如图1所示，采样周期T+0.5s, 试确定参数K 的取值范围，使该系统在阶跃信号作用下，输出响应是单调收敛的。

图1

【答案】开环脉冲传递函数为

开环零点为0, 开环极点为1和2所示，分离点分别为在处的

值为

由此可知，参数K 的取值范围是

当根轨迹增益

从零到无穷变化时，闭环极点的轨迹如图

由于当闭环极点均位于单位圆内，且为正实数时，系

统的阶跃响应是单调收敛的。因此，分离点^所对应的根轨迹増益是最大的允许值，由模方程可得