2018年山东大学物理学院847自动控制原理(含现代控制理论)考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 已知齐次状态方程.
其状态转移矩阵为
要求：（1）计算系统矩阵A ;
（2）计算系统的特征值，确定系统状态的稳定性； （3）设初态（4）若输入矩阵【答案】（1）系数矩阵（2）（3）（4）
2． 非线性系统如图1所示。
（1）在
相平面上确定由开关线划分的几个区间，分别讨论各区间的奇点的性质和位置，
起始的相轨迹。系统可以做到对阶跃输入的无静差
绘制每个区间里的相轨迹。
（2）给出由非零初始状态响应吗？
计算
时的状态X （1）:
计算系统的传递函数
系统状态稳定。
输出矩阵
图1
【答案】（1）
当时，开关闭环，
可得
或
相轨迹方程为
相平面被这两条开关线划
又因为
可得因此
故开关线为
分成四个区域，如图2（a ）所示。
（ⅰ）位于Ⅰ区时，由
为中心点。
（ⅱ）位于Ⅱ区时，由
可得
，相轨迹方程为
因此奇点为（0，0）:特征方程为
同⑴。 同（ⅱ）。
在开关线上，故此时的相轨迹如图2（c ）所示，当输入为
可知奇
可得
因此奇点为（0，0）; 由特征方程为可知奇点
点为稳定的节点。
（ⅲ）位于区时，（ⅳ）位于IV 区时，
在各区的相轨迹如图2（b ）所示。 （2）由初始状态不能实现无静差响应。
单位阶跃时，重复（1）的过程，可得新的奇点为（1/3, 0）, （1/4, 0），因此系统对单位阶跃输入
图2
3． 系统的特征方程为
（1）画出A=-2, A=l，A=6，A=9，A=10时的根轨迹。 （2）求出根轨迹在实轴上没有非零分离会合点时A 值的范围。 【答案】1）A=1时，系统特征方程为
根轨迹是-1及整个虚轴，见图（A ）。
特征方程可写为
开环传递函数为
可知系统有3支根轨迹，起于0，0, -A , 止于-1和无穷远。渐近线与实轴交角是
交点为
求实轴上的分离会合点
解得
当A=2时，实轴上的根轨迹区间为
（不在根轨迹上，舍去）
分离点是1.186，对应的k=0.524根轨迹见图（B ）。 A=6，实轴上的根轨迹区间是
是复数，不是实轴上的分离会合点。根轨迹见图（C ）。 A=9，实轴上的根轨迹区间是[-9，
-1]
对应的k=27。根轨迹见图（D ） A=10，实轴上的根轨迹区间是
对应的
根轨迹见图（e ）。
（2）当分离会合点s2, 3不是实数时，系统没有非零分离会合点