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一、计算题

1． 如图1所示，一小型气垫船沿水平方向运行，初始质量为体，相对喷射速率

为常量，阻力近似地与速度成正比，即

的速度随时间变化的规律

.

以

的速率均匀喷出气

设开始时船静止，求气垫船

图1

【答案】取气垫船为研究对象，设气垫船t 时刻的质量为变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②可得气垫船的速度随时间变化规律为:

2． 图1所示为一种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为径为r , 闸门重P , 齿轮的压力角为力。

不计各齿轮的自重。求最小的启门力偶矩M 及轴

则该时刻的动力学方程为:

鼓轮的半的约束

图1

【答案】当物块做匀速运动时, 此时的启门力偶矩M 及轴03的约束力为最小, 系统处于平衡状态。

（1）以

为研究对象,

点处齿轮对

处齿轮的法向力和切向力分别为

受力如图2

（a ）所示

图2

由平衡方程

得

其中, 解得

（2）以

为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

得

其中, 解得（3）以

为研究对象, 受力如图2（c ）所示。

得

其中, 解得

由平衡方程

由平衡方程

综上, 最小的启门力偶矩轴的约束力

3． 平面悬臂桁架所受的载荷如图1所示。求杆1, 2和3的内力。

图1

【答案】如图2（a ）所示, 应用截面法由m-m 截面截取右半部分为研究对象。

图2（a ）

由平衡方程

得

解得

以B 点为研究对象, 如图2（b ）所示。

图2（b ）

由平衡方程

得

其中解得