2017年甘肃省培养单位寒区旱区环境与工程研究所810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示滑套D 套在直杆AB 上, 并带动杆CD 在铅直滑道上滑动. 已知弹簧刚度系数为M?
时弹簧为原长,
不计各构件自重与各处摩擦. 求在任意位置平衡时, 应加多大的力偶矩
图1
【答案】给AB 杆和D 点添加虚位移, 如图2所示
.
图2
由虚功原理可得
其中, 弹簧力
以套筒D 为动点, AB 为动系, 由虚速度法可得
解得
2． 图1所示汽车总质量为m , 以加速度a 作水平直线运动. 汽车质心G 离地面的高度为h , 汽车的；又, 汽车应如何行驶能使前后前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c 和b. 求其前后轮的正压力轮的压力相等？
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
作出所有主动力、约束力和惯性力. 由平衡方程
可得
解得
当两轮压力相等时,
解得
3． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.
，则该时刻的动力学方程为:
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ）
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②并代入初始条件
4． 如图所示，一直杆以匀角速度
，可得:
绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速
滑动。设运
动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。
图
【答案】物体的运动方程为
消去t 得轨迹方程为
5． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍
.
图
【答案】设链条长为
质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：
，它的质量为：
的链条（变质量的质点系）
在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.
利用公式：
（1）首先考虑在空中的那一段长为