2017年华东理工大学理学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1cm ，如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多少？
【答案】设木板对铁钉的阻力为R ，则铁钉击入木板的深度为h 时的阻力为R=kh，其中k 为常数。
铁锤击第一次时所做的功为
设锤击第二次时，铁钉又击入h 0cm ，则锤击第二次所做的功为
由条件W 1=W2得
2． 求下列函数的全微分：
（1）（2）（3）（4）
。
【答案】（1）因为
所以
（2）因为
所以
（3）因为
所以
（4）因为
所以
3． 试从
导出
【答案】
4． 求过两点
（3，﹣2，1）和
（﹣l ，0，2）的直线方程.
因此所求直线方程为
5． 求下列向量场A 的旋度
【答案】取所求直线的方向向量
【答案】
6． 已知函数
，试求
.
【
答
案
7． 设f （x , y ）在闭区域
上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
】
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