2017年华东交通大学理学院706高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
2． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
3． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
4． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
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=_____。
与
后的二次积分为_____。
及所确定，则二重积
分
，
且
则
则
确定，则=_____.
所以
又z （1, 2）=0，得
5． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为 6．
【答案】3
7． 设D 为不等式
【答案】
所确定的区域，则
_____。
是_____阶微分方程。
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
与
的夹角为_____。
【解析】由题意知 8． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
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上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
又由于切平面垂直于平面故有
和，
解得
。将
故切平面方程为
9． 级数
【答案】
的和为_____。
代入曲面方程，解得
，则有
【解析】令
则有
10．与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当
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确定了隐函数因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
时，
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