2017年华东交通大学理学院706高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 2． 计算
【答案】 【解析】原式 3． 设数
【答案】共面 【解析】由 4．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式= 5．
【答案】【解析】
。
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，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
边际收益
=______。
。
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
=_____。
=_____。
=
6． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
7． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
8． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
。
在点
处沿曲面
在点M 0处法线方向n 的方向导
，则
。可知
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9． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
10．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
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，则原曲线方程为