当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.

（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率； （2）若要以则

（1）所求概率为

（2）由题意知

的把握至少获得一份AB

的把握至少能获得一份AB 型血，需要多少位身体合格的献血者？

为“第i 名献血者是AB 型血”，

【答案】设共有n 位身体合格的献血者，记事件

由此解得型血. 2． 设随机变量问d 至多为多少？

【答案】⑴

，所以取n=149时，可保证以

，（1）求；（2）求；（3）设d 满足

，

（2）（3）由

查表得

，由此解 得

，故d 至

多取0.154. 3． 保险公司的某险种规定:如果某个事件A 在一年内发生了，则保险公司应付给投保户金额a 元，而事件A 在一年内发生的概率为p. 如果保险公司向投保户收取的保费为ka ，则问k 为多少，才能使保险公司期望收益达到a 的

？

表

1

【答案】记X 为保险公司的收益，则X 的分布列为

所以保险公司的期望收益

为

中解得

所以取

即可满足要求.

表

2

.

由，即

从

注意:这里k 是p 的严格增函数，具体有

由此可见，若特定事件A 发生的概率超过0.4时，再参加此种保险已无多大实际意义了.

4． 设二维随机变量

在矩形

上服从均匀分布，记

求U 和V 的相关系数.

【答案】因为区域G 的面积为2, 所以

的联合密度函数为

因此（如图）

图

这说明:

所以

又因为

所以U 和V 的相关系数为

5． 某工厂一个班组共有男工9人、女工5人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？

【答案】设事件A 为“3个代表中至少有一个女工”，则为“3个代表全为男工”，因为

所以

6． 设随机变量X 服从

【答案】X 的密度函数为

由于X 在间外，

当

内取值，所以时，使

的可能取值区间为（0, 1）. 在Y 的可能取值区

的x 取值范围为两个互不相交的区间

, 如图

，其中

上的均匀分布，求随机变量

的密度函数

图

故

在上式两端对y 求导，得

即

7． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位:亿元）:

表