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一、计算题

1． 彩色电视发射机常用三基色的分光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色。现要求红光的 波长为650 nm，绿光的波长为520 nm。设基片玻璃的折射率n=1.50, 膜材料的折射率求膜的厚度。

试

图

【答案】设入射角为i ，膜的厚度为e 。 根据题意，反射光干涉加强时的光程差为：

解得膜厚

：

k=l

时可得膜的最小厚度使红光

使绿光

为：为

：

反射加强的最小膜厚反射加强的最小膜厚

2． 有两个同方向、同频率的简谐运动，它们的振动曲线如图a 所示。求这两个简谐运动合成的运动方程。

图a

【答案】要求简谐运动合成的运动方程，

就需求出合振动的三个特征量周期

故合振动的角频率为

要求合振动的振幅

对于振动

在

时和初相

就需求出两个分振动的振幅及初相。由图可知

作旋转矢量（图b ），得

对于振动

在

时

作旋转矢量（图c ），得

用旋转矢量法求合矢量

作旋转矢量图（图d ），由图可知，

从几何关系可得到

故合振动方程为

因为两个同方向、同频率简谐运动的合振动仍为简谐运动，其角频率不变。由图可知振动的

图b 图c 图d

3． 如图1所示，一平行板电容器两极板相距为d , 面积为S ，其中平行于极板放有一层厚度为t 的电介质，

它的相对介电常数为

设两极板间电势差为

略去边缘效应。试求：（1）介质中的

电场强度和电位移大小；（2）极板上的电荷Q ; （3）电容。

图1

【答案】（1

）设空气中的场强为

由高斯定理可知，

在两板间处处相等

故

（2）如图2所示，作一柱形高斯面，由高斯定理可得

图2

（3）依题意得

4． 如图所示，一条放在相对磁导率为的介质中的无限长直导线在一处弯成1/4圆弧，圆弧半径为R ， 圆心在O 点，直线的延长线都通过圆心，已知导线中的电流为I ，求O 点的磁感应强度。

图

【答案】

因为而所以

由毕奥-萨伐尔定律知

方向垂直于纸面向里

方向垂直于纸面向里