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一、综合题

1． 为了避免火车停下来加水，可在铁轨旁装长水槽，自火车上垂挂一水管于水槽中，使水沿管上升流入火车的水箱（见图 （a ））。如果水箱与水槽的高度差为多大才能使水流入水箱中? 若火车走了车速度应为多大?

设管的直径为

则火车的速度至少为

的水，则火

的路程要使水箱得到体积为

图

【答案】以匀速前进的火车为参考系，水槽中的水可视为定常流动，流线如图（b ）所示。取

流线则有

又知B , C两点的压强同为大气压强，即

由以上两个方程解得火车速度至少为

设上管口B 的出水速度为

火车速度为

根据伯努利方程，有

注水体积V 为

火车匀速行驶，故有

联立方程

可得

将

C 点远离管口A ，该处流线平行，

流速火车刚能上水，即根据伯努利方程，

代入上式，计算可得

2． 如图所示，质量为弹黉的最大压缩距离。

速度为的钢球，射向质量为m 的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数

为 k 的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面内作无摩擦滑动。求子弹射入靶内弹簧后，

图

【答案】

设弹簧的最大压缩量为又由机械能守恒定律，有

由以上两式可得

3． 两个点电荷的电量都是q ，相距为2r ，求中垂面上某点的电势。该点到两个点电荷连线中点的距离为x ，说明通过该点的等势线的形状。

【答案】

等势线是中垂面内半径为x 的圆，圆心在两电荷的连线的中点。

4． 用x 射线使空气电离时，在平衡情况下，

每立方厘米有的电荷量大小都是

【答案】

cm/s.。求这时空气中电流密度的大小。

对离子，已知每个正负离子

小球与靶共同运动的速度为由动量守恒定律，有

正离子的平均定向速率为1.27 cm/s负离子的平均定向速率为1.84

5． 如图1所示，宽为L 的长薄导体平板沿x 轴水平放置，平板的电阻可以忽略不计。图1中的aebcfd 为圆弧形均匀导线，电阻为3R ，圆弧所在平面与x 轴垂直，圆弧的两端a 和d 与导体平板的两侧边相接触，并可沿侧边自由滑动。圆弧ae , eb , cf , fd 均为1/8圆周，圆弧be 为1/4圆周。一个内阻为R v =nR的小体积电压表位于圆心O 处，电压表的两端分别用理想导线与b 点和c 点连接。整个装置处在匀强磁场区域，B 竖直向上。保持导体平板不动，圆形导线与电压表一起以恒定速度v 沿x 轴方向做平移运动。试求：

（1）电压表的读数。 （2）e 点与f

点之间的电势差

图1

【答案】如图2所示，圆弧形导线的半径为

图2

迎着x 轴观察，各段圆弧导线在垂直于B 方向的投影的长度分别为

连接电压表的两根理想导线在垂直于B 方向上的投影的长度均为

因运动切割磁感线而产生的感应电动势的大小均为

因运动切割磁感线而产生的感应电动势为

因运动切割磁感线而产生的感应电动势为

考虑到各个感应电动势的方向以及各段导线的电阻，可将电路网络画出，如图3所示。在图3的各支路中标明假设的电流方向。于是，由直流电路的基尔霍夫方程，可以得出