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一、填空题

1． 如图所示，质量为m 长为/的棒，可绕通过棒中心且与其垂直的固定光滑轴O 在水平面内自

由转动（转动惯量

）。开始时棒静止，现有一子弹，质量也为m ，以速度

垂直射入

棒端并嵌在其中。则子弹棒碰后的角速度=_____。

图

【答案】

【解析】在碰撞前后（瞬间），系统角动量守恒

所以

2． 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1: 4, 电荷之比是1: 2, 它们所受的磁场力之比是（ ），运动轨迹半径之比是（ ）。

【答案】1:2 1:2 【解析】磁场力为qvB 带电粒子做勾速圆周运动，

因此

所以

3． 如图1所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环C ，电流由导线1流入圆环A 点，并，由圆环B 点流入导线2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处的磁感强度大小为（ ）方向（ ）。

图1

【答案】

垂直纸面向里

【解析】（1）由图2可以看出，0点处的磁感应强度由四部分电流产生，即导线1、2和弧线ACB 、AB 。 这里用4和3来代替。

图2

对于1和2, 是半无限长载流导线，故可直接用公式

：得

：

带入公式可

方向纸面向里。而对于3和4段电流产生的磁感应强度。需分段计算。

3段和4段的电流大小分别为

：对于3段产生的磁感应强度为：

方向为垂直纸面向里。

同理可以求出4段电流的磁感应强度：

方向为垂直纸面向外。

所以O 点的磁感应强度为这四段之和：

（2）B 方向为纸面向里。

4． 一个半径为R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内真空，

壳外是无限大的相对介电常量为各向同性均巧电介质。设无穷远处为电势零点，则球壳的电势

【答案】

（ ）。

的

【解析】

由高斯定理可知球壳外的电场为球壳的电势为

5．

地球上的观测者测得两飞船均以观测者测得另一飞船的速率为______。

【答案】

6．

半径为此点的速率

【答案】

（c 为真空中光速）的速率相向运动，其中一个飞船上的

飞轮作加速转动时，

轮边缘上一点的运动学方程为

已知

（国际单位制）则当

时，其切向加速度为（ ），法向加速度为（ ）。

【解析】（1）边缘点的速度方程为

：

速度为：

当

（2）法向加速度为

：

时

，

则可得切向加

7． 长为L ，内外半径分别为a 、b 的圆柱形电容器，带电量为Q ，则距对称轴距离为r

（）

处的电场强度的大小为（ ），两极板的电势差为（ ）；该电容器的电容为（ ）。

【答案】

【解析】（1）以r 为半径作一个圆柱面，以这个圆柱面作为研究对象，则由高斯定理可得：

所以电场强度为

：两极板的电势差为

：

方向为r 的径向方向。