2017年西安石油大学815材料力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示外伸梁，承受集中载荷F 与矩为M e 的力偶作用，且M e =FA ，试利用奇异函数法计算横截面A 的挠度。设弯曲刚度EI 为常数。
图1
【答案】支座B 与C 的支反力分别为
挠曲线的通用微分方程则为
经积分，得
在铰支座处梁的挠度为零，可得梁的位移边界条件为:
将上述条件分别代入式①，得积分常数:
将所得积分常数值及x=0代入式①，即得截面A 的挠度为
2． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）首先由平衡条件求得固定端支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为5kN ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CB 段作用有方向竖直向下的均布荷载，故其剪力图为一斜率为负的直线。 弯矩图:在端点A 处有逆时针的集中力偶，故在此处弯矩图有突变，值为10kN ·m ; AC 段剪力图为
一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 同理CB 段弯矩图为一向下凸的抛物线。
剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。
图2
m （2）首先由平衡条件求得固定端支反力:F A =15kN，M A =25kN·
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为15kN ; AC 段无荷载，故其剪力图 上为一水平直线; 在C 处有向下的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为15kN ; CB 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线。
弯矩图:在端点A 处有逆时针力偶作用，故在此处弯矩图有向下的突变，值为25kN ·m ; AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 在C 处有逆时针的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为10kN ·m 。
剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。
（3）首先根据该结构和荷载的对称性可求得支反力:
剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有向上的突变，值为1.5qa ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CD 段有向下的均布荷载，故其剪力图上为一斜率为负的直线; DB 段无荷载作用，为一水平直线; 在B 端点有集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为1.5qa 。 弯矩图:AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; CD 段为一抛物线，在剪力为零，即梁跨中截面处达到极值，为:
在DB 段由微分关系可知弯矩图为一斜率为负的直线。
剪力图和弯矩图如图2（c ）所示。
图2
（4）首先根据平衡条件可求得支反力:
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