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一、计算题

1． 用能量法求图所示各梁的约束反力，并作内力图。设梁的弯曲刚度EI 己知。

【答案】（a ）解除B 端的约束，约束力用X 表示，基本系如图（a ）所示; 求各段的弯矩，并求其对X 的偏导数

B 端铰支，可知其挠度为零，由卡氏定理可得:

即

可解得

由平衡条件可求得作内力图如图（a ）所示。

（b ）利用对称性，取一半，不考虑轴力的影响，对称截面上只有约束力偶X ，基本系如图（b ）所示; 写弯矩方程并对X 求偏导数

由于跨度中点C 截面的转角为零，使用卡氏定理即得:

可解得

由平衡条件，可解得

作内力图如图（b ）所示。 反力对称

2． 调速器由水平刚性杆AB 和弹簧片BC 刚性连接而成，并在弹簧片的自由端C 装有重量P=20N的小球， 如图所示。弹簧片的长度l=0.4m，截面宽度b=30 mm，厚度ε=4mm，材料的弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=180 MPa，弹簧片轴线距轴O-O 的距离r=120mm。调速器工作时，以匀角速度绕轴O-O 旋转，试由弯曲正应力强度求调速器的许可转速，以及该转速时弹簧片C 端的挠度。

图

【答案】减速器以角速度

转动时，调速器受惯性力大小为

根据强度条件

，可得：

故许可转速:此时C 点的挠度:

，

许用压应力

，则弹簧片的最大弯矩:

3． T 形截面梁荷载及尺寸情况如图1所示，

材料许用拉应力

。

（1）校核梁的正应力强度条件; （2）计算梁横截面上的最大切应力。