2018年首都医科大学生物医学工程学院809数字信号处理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 以下形式实现传输函数为
的FIR 系统结构. （1）直接形式；
（2） 一个一阶系统, 两个二阶系统的级联. 【答案】（1）由已知传输函数为:
根据传输函数可画出系统的直接形式如下图1所示:
图 1
（2）将已知传输函数改写成如下形式:
则其一个一阶系统, 两个二阶系统的级联的结构如下图2所示:
图 2
2． 已知周期序列
求:
【答案】由傅里叶变换得:
其中:
又因为
则有:
3． 假设信号x （n ）及其频谱
如图所示. 按因子D=2直接对x （n ）抽取, 得到信号y （m ）
. 画出y （m ）的频谱函数曲线, 说明抽取过程中是否丢失了信息
.
图
【答案】由抽取原理知道, 按因子D=2对x （n ）抽取时, 抗混叠滤波器的截止频率为所以得到信号的带宽为
丢失原信号x （n ）中
, 所以, 抽取过程中不会丢失信息. 由时域采样理论, 画出y （m ）的频谱如图所示
.
,
的频率成分信息本题中, D=2, 而X （n ）
图
4． 有一线性非移变系统, 其系统函数为:
（1）画出系统的极-零点图；
（2）研究极一零点图. 根据三种可能的选择方案, 讨论系统的因果性和稳定性. 求出相应的单位取样响应
【答案】（1）根据题意, 系统函数可化为为:
由上式可知系统的极点为:
极-零点图如下图所示:
零点为:
图
（2）①设收敛域为
由于
所以系统是因果的.
由于单位圆不在收敛域内, 所以系统不是稳定的. 由（1）的部分分式形式的系统函数, 可直接写出单位取样响应
②设收敛域为所以系统是稳定的.
将（1）的部分分式形式的系统函数表示为:
是双边序列, 所以系统是非因果的. 由于单位圆在收敛域内,
的极点为又因为:
所以故
是一个逆因果序列；
收敛域为
因此
是一个左边序列,