2018年首都医科大学脑重大疾病研究院809数字信号处理考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设计低通数字滤波器, 要求通带内频率低于采样间隔T=1ms.
【答案】用巴特沃斯型模拟滤波器设计, 所以, 由巴特沃斯滤波器的单调下降特性, 数字滤波器指标描述如下：
采用脉冲响应不变法转换, 所以, 相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为
时, 容许幅度误差在ldB 之内; 频率在
到
之间的阻带衰减大于10dB. 试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计, 用脉冲响应不变法进行转换,
（1）求滤波器阶数N 及归一化系统函数G （p ）:
取N=5.查表法可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为
将G （p ）部分分式展开：
其中, 系数为
（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数.
我们希望阻带指标刚好, 让通带指标留有富裕量, 所以求3dB 截止频率为
其中, .
转换成数字滤波器的系统函数H （z ）:
（3）用脉冲响应不变法将
我们知道, 脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真, 使设计的滤波器阻带指标变差. 另外, 由该题的设计过程可见. 当N 较大时, 部分分式展开求解系数Ak 或Bk 相当困难, 所以实际工作中用得很少, 主要采用双线性变换法设计.
2．
设系统的单位脉冲响应零状态.
【答案】
, 系统的输入x （n ）是一些观测数据, 设
, 试利用递推法求系统的输出y （n ）. 递推时设系统初始状态为
最后得到
3． 若用级联型结构实现以下传递函数, 即:
试问一共能构成几种级联型网络. 【答案】将传递函数进行整理得:
所以, 一共能构成四种级联型网络, 具体如下图2所示:
图
4． 图是由RC 组成的模拟滤波器, 写出其系统函数转换成数字滤波器H （z ）, 最后画出网络结构图.
【答案】模拟RC 滤波网络的频率响应函数为
图
1
显然
, 双线性变换法. 将
具有高通特性, 用脉冲响应不变法必然会产生严重的频率混叠失真. 所以应选用
中的
用s 代替, 可得到RC 滤波网络的系统函数：
, 并选用一种合适的转换方法, 将