2017年北京师范大学数学科学学院955专业综合一(高等代数85分,空间解析几何65分)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 试求函数
【答案】
, 因此
时的导数。
，在点（x ，
，计算该物体的质量.
3． 判别下列方程中哪些是全微分方程? 对于全微分方程，求出它的通解。
2． 设有一物体，占有空间闭区域y ，z ）处的密度为
【答案】
【答案】
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
（3）
下面用凑微分法求通解。
方程的左端
即原方程为
（4）将原方程改写成
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方程，
因
，故原方程是全微分方程。
即原方程为（5）程。
方程的左端=
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方
即原方程为，故所求通解为
。因
，故原方程不
是全微分方程。
，因
程。
方程的左端=
即原方程为（8）
，故所求通解为
,
因
，故原方程不是全微分方
，故原方程是全微分方
程。
4． 求过（1，1，﹣l ），（﹣2，﹣2，2）和（1，﹣1，2）三点的平面方程.
=0得x －3y －2z=0，即为所求平面方程.
【答案】由 5． 设
【答案】
6． 计算下列对坐标的曲面积分：
其中是球面
其中是柱面
一卦限内的部分的前侧；
，而
都是可微函数，求。
的下半部分的下侧；
被平面z=0及z=3所截得的在第
其
为连续函数，是平面
在第四卦限部分的上侧；
其中是平面
空间区域的整个边界曲面的外侧。
【答案】（1
）
在xOy 面上的投影区
域
中
所围成的
，
在上，