2017年淮北师范大学数学分析、高等代数(同等学力加试)之数学分析复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设
求证： (1) (2)
存在；
在(0, 0) 点不连续；
同样因f (0, y ) =0, 得
(3) f (x , y ) 在(0, 0) 点可微. 【答案】(1) 因f (x , 0) =0，所以(2) 容易求出
令y=x,
故
在(0，0) 点不连续. 同理可知
在(0, 0) 点不连续. (3) 由于以
按微分定义，函数在(0, 0) 点可微，且df (0, 0) =(0, 0) 或是可微的充分条件，不是必要条件.
2． 计算广义三重积分
其中D 为【答案】作变换：
则
可见偏导数连续
是有界变量，当
1时，x 是无穷小量，所
所以
其中
为
则
且
而
故
其中作变换：
则
从而
3． 设
【答案】
求
故
故
再作球坐标变换
由上式可见，积分是存在的，下面展开计算.
4． 已知函数y=f（x ）的图像，试作下列各函数的图像：
（1）⑷（7）
【答案】（1）关于x 轴作（2）关于y 轴作（3）关于原点作（4）对（5）对（6）对（7）从以
（2） （5）
的图像的对称图像，就得到
的图像的对称图像，就得到的图像的对称图像，就得到
的图像. 的图像.
的图像.
（3） （6）
的图像，x 轴以上的部分保持不变，x 轴以下的部分对称地翻转到x 轴以上. 的图像，原函数值为正的地方变为y=l, 原函数值为0的地方仍然为0, 原函的图像，x 轴以上的部分保持不变，x 轴以下的部分变0.
的图像出发，把x 轴以上的部分变为0, x 轴以下的部分翻转到x 轴上方.
为例，本题的各种情形如图1~4所示
.
数值为负的地方变为y=-1.
图1 图
2
图3 图4
5． 求
（a 为常数）.
【答案】（1）当a=-1时，
（2）当
吋，
故
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