2017年淮北师范大学数学分析、高等代数(同等学力加试)之数学分析复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1. 设
【答案】由于
求
可微,故
2. 设f (u ) 是可微函数
【答案】故
3. 对于函数
(1)证明:
不存在;
的可去间断点.
(2)说明点z=0不是【答案】(1)可求得
试求
由于.
(2)由上面(1)可知,x=0是
不存在.
的跳跃间断点,不是
的可去间断点.
4. 求指数使得曲线积分
则
与路线无关并求k.
【答案】设
由
得
这时
所以积分与路径无关,由于
及
所以
5. 计算四重积分
【答案】作变换则得
6. 设用某仪器进行测量时,读得n 次实验数据为值,才能使它与这n 个数之差的平方和为最小。
【答案】x 与这n 个数之差的平方和为
又因
故
于是
由
得
问以怎样的数值x 表达所要测量的真
其中
为最小值点,因此x 为的算术平均值时,它与
这n 个数之差的平方和为最小。
二、证明题
7. 1) 设
(1
) (2)
若
则
2) 利用1) 题结果求极限:
证明,
【答案】 1)(1)
因为
存在正整
数
对于任给的
使得
当
于是,当
时
时,
由于M 的任意性,故
(2) 因为
所以对一切由(1) 的结论得
即
对于任给的
存在正整数
2) ⑴令(2)
令
则
则
且
由第1) 题(2) 得
由第1) 题(1) 得
8. 设为区间,上严格凸函数. 证明:若数知,对任意
总有
因此,对于任意的与是的极小值点矛盾. 故
只要充分接近0, 总有是在I 上的惟一极小值点。
但是
这
为f 的极小值点,则为,在Ⅰ上惟一的极小值点。
不妨设
由是I 上的严格凸函
使得当
时
即
所以
存在正整数N , 使得当
时
即
于是
存在正整数
使得当
时当
同时,
时
【答案】反证法. 若有异于的另一极小值点