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2017年淮北师范大学数学分析、高等代数(同等学力加试)之数学分析复试仿真模拟三套题

  摘要

一、解答题

1. 设

【答案】由于

可微,故

2. 设f (u ) 是可微函数

【答案】故

3. 对于函数

(1)证明:

不存在;

的可去间断点.

(2)说明点z=0不是【答案】(1)可求得

试求

由于.

(2)由上面(1)可知,x=0是

不存在.

的跳跃间断点,不是

的可去间断点.

4. 求指数使得曲线积分

与路线无关并求k.

【答案】设

这时

所以积分与路径无关,由于

所以

5. 计算四重积分

【答案】作变换则得

6. 设用某仪器进行测量时,读得n 次实验数据为值,才能使它与这n 个数之差的平方和为最小。

【答案】x 与这n 个数之差的平方和为

又因

于是

问以怎样的数值x 表达所要测量的真

其中

为最小值点,因此x 为的算术平均值时,它与

这n 个数之差的平方和为最小。

二、证明题

7. 1) 设

(1

) (2)

2) 利用1) 题结果求极限:

证明,

【答案】 1)(1)

因为

存在正整

对于任给的

使得

于是,当

时,

由于M 的任意性,故

(2) 因为

所以对一切由(1) 的结论得

对于任给的

存在正整数

2) ⑴令(2)

由第1) 题(2) 得

由第1) 题(1) 得

8. 设为区间,上严格凸函数. 证明:若数知,对任意

总有

因此,对于任意的与是的极小值点矛盾. 故

只要充分接近0, 总有是在I 上的惟一极小值点。

但是

为f 的极小值点,则为,在Ⅰ上惟一的极小值点。

不妨设

由是I 上的严格凸函

使得当

所以

存在正整数N , 使得当

于是

存在正整数

使得当

时当

同时,

【答案】反证法. 若有异于的另一极小值点