2017年西安电子科技大学网络与信息安全学院871高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
2．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
3． 设
是由曲线
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
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【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
4． 设闭区域
【答案】
则=_____。
【解析】用极坐标计算：
5． 已知曲线
【答案】【解析】
6． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
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则
=_____。
上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
和，
代入曲面方程，解得，则有
7． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
为有
得到通解为
满足
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
8． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
处的_____的方向角。
化成第一类曲面积分是_____，其中
, 法向量。
二、计算题
9． 计算下列曲线积分：
，其中L 为圆周
，其中
为曲线
，其中L 为摆线
2π的一段弧；
，其中
的一段弧；
，其中L 为上半圆周
沿逆时针方向；
，其中
沿逆时针方向。
【答案】（1）解法一：L
的方程即为
，于是
，故可取L
的参数方程为
是用平面y=z截球面
所得的截痕，从z 轴的正向看去，
，
，
是曲线
上由
到
；
；
上对应t 从0到
解法二：L 的极坐标方程为
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，则