2017年西安电子科技大学网络与信息安全学院871高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 对级数
【答案】必要；充分 2． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则
3． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
4． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
。
_____。
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
处的切平面的法向量为
处曲面指向外侧的法线向量为
5． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
6．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 7．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该
。
所给出，
其中
任意可微，
则
8． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
二、计算题
9． 利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积:
（1）星形线（2）椭圆（3）圆
【答案】（l ）正向星形线的参数方程中的参数t 从0变到2π，因此
（2）正向椭圆
的参数方程为
t 从0变到2π。
（3）正向圆周变到2π。
，即
的参数方程为
t 从0
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