2017年武汉科技大学理学院841高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
2． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
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内具有连续的一阶导数，则=_____。
其中为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
3． 由方程
。
所确定的函数
在点
处的全微分
，则
。可知
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故
。
确定，则
=_____.
4． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
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5． 设为锥面
【答案】【解析】
介于z=0和z=1之间的部分，则_____。
6． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
7． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
，则曲线积分_____。
则
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