2017年西安电子科技大学通信工程学院871高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
2． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
3． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
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绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
4． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
5． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
6． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
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在方程即
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 7． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
为所求。
_____。
8．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
二、计算题
9． 把抛物线y 2=4ax及直线x=x0（x 0>0）所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转题的体积。
【答案】该体积即为
，x=x0及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所得，因此体积为
10．求函数数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
在点
处沿曲线
在这点的内法线方向的方向导
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